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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:15

Resuelve el sistema 9x + 4y = -55 y -8x + 8y = -32

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -3, y = -7.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {9x+4y=−55−8x+8y=−32\begin{cases} 9x+4y = -55 \\ -8x+8y = -32 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {9x+4y=−55−8x+8y=−32\begin{cases} 9x + 4y = -55 \\ -8x + 8y = -32 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [94−55−88−32]\begin{bmatrix}9 & 4 & -55 \\ -8 & 8 & -32\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→19R1: [149−559−88−32]R_{1} \to \tfrac{1}{9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{9} & -\frac{55}{9} \\ -8 & 8 & -32\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre 9
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2+8R1: [149−55901049−7289]R_{2} \to R_{2} + 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{9} & -\frac{55}{9} \\ 0 & \frac{104}{9} & -\frac{728}{9}\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→11049R2: [149−55901−7]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{104}{9}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{9} & -\frac{55}{9} \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre 104/9
    3. R1→R1−49R2: [10−301−7]R_{1} \to R_{1} - \frac{4}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [10−301−7]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -7\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=−3, y=−7x = -3,\ y = -7
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=−3, y=−7x = -3,\ y = -7

    9x + 4y = -55; -8x + 8y = -32 ⇒ x = -3, y = -7

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: 9x + 4y = -55 ✓
    • Ecuación 2: -8x + 8y = -32 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema 9x más 4y es igual a menos 55 y menos 8x más 8y es igual a menos 32. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre 9.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre 104 entre 9. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 3, y es igual a menos 7. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: 9x más 4y es igual a menos 55, y se cumple. Ecuación 2: menos 8x más 8y es igual a menos 32, y se cumple.

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