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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:13

Resuelve el sistema -x + 9y = -45 y -4x + 4y = -20

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = 0, y = -5.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {−x+9y=−45−4x+4y=−20\begin{cases} - x+9y = -45 \\ -4x+4y = -20 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {−x+9y=−45−4x+4y=−20\begin{cases} -x + 9y = -45 \\ -4x + 4y = -20 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [−19−45−44−20]\begin{bmatrix}-1 & 9 & -45 \\ -4 & 4 & -20\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→1−1R1: [1−945−44−20]R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & 45 \\ -4 & 4 & -20\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre -1
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2+4R1: [1−9450−32160]R_{2} \to R_{2} + 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & 45 \\ 0 & -32 & 160\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1−32R2: [1−94501−5]R_{2} \to \tfrac{1}{-32} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & 45 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre -32
    3. R1→R1+9R2: [10001−5]R_{1} \to R_{1} + 9R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [10001−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=0, y=−5x = 0,\ y = -5
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=0, y=−5x = 0,\ y = -5

    -x + 9y = -45; -4x + 4y = -20 ⇒ x = 0, y = -5

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: -x + 9y = -45 ✓
    • Ecuación 2: -4x + 4y = -20 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema menos x más 9y es igual a menos 45 y menos 4x más 4y es igual a menos 20. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre menos 1.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre menos 32. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 0, y es igual a menos 5. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: menos x más 9y es igual a menos 45, y se cumple. Ecuación 2: menos 4x más 4y es igual a menos 20, y se cumple.

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