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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:11

Resuelve el sistema 2x - 5y = 19, x - 5y = 22

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -3, y = -5.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {2x−5y=19x−5y=22\begin{cases} 2x-5y = 19 \\ x-5y = 22 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {2x−5y=19x−5y=22\begin{cases} 2x - 5y = 19 \\ x - 5y = 22 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [2−5191−522]\begin{bmatrix}2 & -5 & 19 \\ 1 & -5 & 22\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→12R1: [1−521921−522]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{2} & \frac{19}{2} \\ 1 & -5 & 22\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre 2
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2−1R1: [1−521920−52252]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{2} & \frac{19}{2} \\ 0 & -\frac{5}{2} & \frac{25}{2}\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1−52R2: [1−5219201−5]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{5}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{2} & \frac{19}{2} \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre -5/2
    3. R1→R1+52R2: [10−301−5]R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [10−301−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=−3, y=−5x = -3,\ y = -5
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=−3, y=−5x = -3,\ y = -5

    2x - 5y = 19; x - 5y = 22 ⇒ x = -3, y = -5

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: 2x - 5y = 19 ✓
    • Ecuación 2: x - 5y = 22 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema 2x menos 5y es igual a 19, x menos 5y es igual a 22. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre 2.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre menos 5 entre 2. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 3, y es igual a menos 5. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: 2x menos 5y es igual a 19, y se cumple. Ecuación 2: x menos 5y es igual a 22, y se cumple.

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