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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:11

Resuelve el sistema 2x - 5y = -6, -8x + 1y = -14

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = 2, y = 2.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {2x−5y=−6−8x+1y=−14\begin{cases} 2x-5y = -6 \\ -8x+1y = -14 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {2x−5y=−6−8x+y=−14\begin{cases} 2x - 5y = -6 \\ -8x + y = -14 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [2−5−6−81−14]\begin{bmatrix}2 & -5 & -6 \\ -8 & 1 & -14\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→12R1: [1−52−3−81−14]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{2} & -3 \\ -8 & 1 & -14\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre 2
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2+8R1: [1−52−30−19−38]R_{2} \to R_{2} + 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{2} & -3 \\ 0 & -19 & -38\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1−19R2: [1−52−3012]R_{2} \to \tfrac{1}{-19} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{2} & -3 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre -19
    3. R1→R1+52R2: [102012]R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [102012]\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=2, y=2x = 2,\ y = 2
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=2, y=2x = 2,\ y = 2

    2x - 5y = -6; -8x + y = -14 ⇒ x = 2, y = 2

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: 2x - 5y = -6 ✓
    • Ecuación 2: -8x + y = -14 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema 2x menos 5y es igual a menos 6, menos 8x más 1y es igual a menos 14. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre 2.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre menos 19. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 2, y es igual a 2. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: 2x menos 5y es igual a menos 6, y se cumple. Ecuación 2: menos 8x más y es igual a menos 14, y se cumple.

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