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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:15

Resuelve el sistema 7x - 8y = -45/2, 5x - 1y = -9

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -3/2, y = 3/2.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {7x−8y=−4525x−1y=−9\begin{cases} 7x-8y = \frac{-45}{2} \\ 5x-1y = -9 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {7x−8y=−4525x−y=−9\begin{cases} 7x - 8y = -\frac{45}{2} \\ 5x - y = -9 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [7−8−4525−1−9]\begin{bmatrix}7 & -8 & -\frac{45}{2} \\ 5 & -1 & -9\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→17R1: [1−87−45145−1−9]R_{1} \to \tfrac{1}{7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & -\frac{45}{14} \\ 5 & -1 & -9\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre 7
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2−5R1: [1−87−451403379914]R_{2} \to R_{2} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & -\frac{45}{14} \\ 0 & \frac{33}{7} & \frac{99}{14}\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1337R2: [1−87−45140132]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{33}{7}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{7} & -\frac{45}{14} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2}\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre 33/7
    3. R1→R1+87R2: [10−320132]R_{1} \to R_{1} + \frac{8}{7} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2}\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [10−320132]\begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2}\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=−32, y=32x = -\frac{3}{2},\ y = \frac{3}{2}
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=−32, y=32x = -\frac{3}{2},\ y = \frac{3}{2}

    7x - 8y = -45/2; 5x - y = -9 ⇒ x = -3/2, y = 3/2

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: 7x - 8y = -45/2 ✓
    • Ecuación 2: 5x - y = -9 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema 7x menos 8y es igual a menos 45 entre 2, 5x menos 1y es igual a menos 9. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre 7.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre 33 entre 7. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 3 entre 2, y es igual a 3 entre 2. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: 7x menos 8y es igual a menos 45 entre 2, y se cumple. Ecuación 2: 5x menos y es igual a menos 9, y se cumple.

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