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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:12

Resuelve el sistema -9x + 5y = -61 y 8x + y = 27

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = 4, y = -5.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {−9x+5y=−618x+y=27\begin{cases} -9x+5y = -61 \\ 8x+ y = 27 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {−9x+5y=−618x+y=27\begin{cases} -9x + 5y = -61 \\ 8x + y = 27 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [−95−618127]\begin{bmatrix}-9 & 5 & -61 \\ 8 & 1 & 27\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→1−9R1: [1−596198127]R_{1} \to \tfrac{1}{-9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{9} & \frac{61}{9} \\ 8 & 1 & 27\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre -9
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2−8R1: [1−596190499−2459]R_{2} \to R_{2} - 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{9} & \frac{61}{9} \\ 0 & \frac{49}{9} & -\frac{245}{9}\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1499R2: [1−5961901−5]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{49}{9}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{9} & \frac{61}{9} \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre 49/9
    3. R1→R1+59R2: [10401−5]R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [10401−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=4, y=−5x = 4,\ y = -5
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=4, y=−5x = 4,\ y = -5

    -9x + 5y = -61; 8x + y = 27 ⇒ x = 4, y = -5

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: -9x + 5y = -61 ✓
    • Ecuación 2: 8x + y = 27 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema menos 9x más 5y es igual a menos 61 y 8x más y es igual a 27. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre menos 9.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre 49 entre 9. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a 4, y es igual a menos 5. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: menos 9x más 5y es igual a menos 61, y se cumple. Ecuación 2: 8x más y es igual a 27, y se cumple.

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