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Resolver un problema
Sistemas de ecuacionesÁlgebraBachillerato≈ 1:11

Resuelve el sistema 6x + 4y = 10, 4x - 7y = -32

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -1, y = 4.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.5 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    {6x+4y=104x−7y=−32\begin{cases} 6x+4y = 10 \\ 4x-7y = -32 \end{cases}
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. {6x+4y=104x−7y=−32\begin{cases} 6x + 4y = 10 \\ 4x - 7y = -32 \end{cases}
      Escribir cada ecuación en forma general
    2. [64104−7−32]\begin{bmatrix}6 & 4 & 10 \\ 4 & -7 & -32\end{bmatrix}
      Construir la matriz ampliada [A | b]
    3. Eliminación de Gauss-Jordan
    4. R1→16R1: [123534−7−32]R_{1} \to \tfrac{1}{6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & \frac{5}{3} \\ 4 & -7 & -32\end{bmatrix}
      Dividir R1 entre 6
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. R2→R2−4R1: [123530−293−1163]R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & -\frac{29}{3} & -\frac{116}{3}\end{bmatrix}
      Anular la columna 1 con el pivote de R1
    2. R2→1−293R2: [12353014]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{29}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Dividir R2 entre -29/3
    3. R1→R1−23R2: [10−1014]R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Anular la columna 2 con el pivote de R2
    4. [10−1014]\begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      Forma escalonada reducida
  4. 4. Pasos, parte 3
    1. x=−1, y=4x = -1,\ y = 4
      Leer la solución única
  5. 5. La respuesta
    x=−1, y=4x = -1,\ y = 4

    6x + 4y = 10; 4x - 7y = -32 ⇒ x = -1, y = 4

  6. 6. Comprobación
    • Ecuación 1: 6x + 4y = 10 ✓
    • Ecuación 2: 4x - 7y = -32 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Resuelve el sistema 6x más 4y es igual a 10, 4x menos 7y es igual a menos 32. 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas (x, y).

Pasos, parte 1. Escribir cada ecuación en forma general. Pasar todos los términos con variables a la izquierda y las constantes a la derecha. Construir la matriz ampliada [A | b]. Columnas: x, y | término independiente. Eliminación de Gauss-Jordan. Usar operaciones de fila para que cada pivote sea 1 y anular el resto de su columna. Dividir R1 entre 6.

Pasos, parte 2. Anular la columna 1 con el pivote de R1. Dividir R2 entre menos 29 entre 3. Anular la columna 2 con el pivote de R2. Forma escalonada reducida.

Pasos, parte 3. Leer la solución única.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 1, y es igual a 4. El sistema tiene una única solución; al sustituirla se cumplen todas las ecuaciones.

Comprobación. Ecuación 1: 6x más 4y es igual a 10, y se cumple. Ecuación 2: 4x menos 7y es igual a menos 32, y se cumple.

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