Resolver x³ - 4x ≤ 0

El problema. Este es el problema: x al cubo menos 4x menor que es igual a 0. Resolver la inecuación y dar la respuesta en notación de intervalos.

Pasos, parte 1. Pasar todo a un miembro y factorizar. Una tabla de signos necesita la forma f(x) comparada con 0, escrita como producto o cociente de factores. Hallar los puntos críticos. El signo solo puede cambiar en menos 2 (cero), 0 (cero), 2 (cero). Probar un punto en cada intervalo (tabla de signos). (-∞, menos 2): prueba x es igual a menos 3 →, signo menos →, se incluye; (menos 2, 0): prueba x es igual a menos 1 →, signo más →, se excluye; (0, 2): prueba x es igual a 1 →, signo menos →, se incluye; (2, ∞): prueba x es igual a 3 →, signo más →, se excluye. Decidir los extremos. menos 2: se incluye (la expresión es igual a 0 y el signo permite la igualdad); 0: se incluye (la expresión es igual a 0 y el signo permite la igualdad); 2: se incluye (la expresión es igual a 0 y el signo permite la igualdad).

Pasos, parte 2. Escribir el conjunto solución.

La respuesta. Entonces, la respuesta es (-∞, menos 2] ∪ [0, 2]. La inecuación se cumple exactamente para x en (-∞, menos 2] ∪ [0, 2]. Los puntos donde la expresión no está definida nunca se incluyen, y los extremos solo se incluyen con menor o igual que o mayor o igual que donde la expresión vale cero.

Comprobación. x es igual a menos 3: cumple la inecuación. x es igual a menos 1: no cumple la inecuación. x es igual a 1: cumple la inecuación. x es igual a 3: no cumple la inecuación.