قضیه فیثاغورسهندسهدوره اول متوسطه≈ 1:33

مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با وتر 17 و یک ضلع 8 داریم. ضلع دیگر را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: b = 15; مساحت = 60; محیط ≈ 40; زاویه‌ها ≈ 28.072487°, 61.927513°, 90°.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با وتر 17 و یک ضلع 8 داریم. ضلع دیگر را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.6 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با وتر 17 و یک ضلع 8 داریم. ضلع دیگر را بیابید
2. گام‌ها، بخش 1
1. $a^2 + b^2 = c^2 \;\Rightarrow\; b^2 = c^2 - a^2$
  قضیهٔ فیثاغورس را برای یک ضلع بازنویسی کنید
2. $b^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$
  جای‌گذاری و ساده‌سازی کنید
3. $b = \sqrt{225} = 15$
  ریشهٔ دوم مثبت را بگیرید
4. $\text{مساحت} = \tfrac12ab \approx 60,\qquad P = a + b + c \approx 40$
  مساحت و محیط
3. گام‌ها، بخش 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 28.072487^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 61.927513^\circ$
  زاویه‌های حاده
4. جواب
$b = 15$
b = 15
5. بررسی
- بررسی: a² + b² = 289 و c² = 289، که با هم برابرند.
- (8, 15, 17) یک سه‌تایی فیثاغورسی است: هر سه ضلع عدد صحیح هستند.
- مجموع زوایا: 90° + 28.072487° + 61.927513° = 180°.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با وتر 17 و یک ضلع 8 داریم. ضلع دیگر را بیابید. ضلع مجهول یک مثلث قائم‌الزاویه را با داشتن ضلع دیگر و وتر پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قضیهٔ فیثاغورس را برای یک ضلع بازنویسی کنید. جای‌گذاری و ساده‌سازی کنید. ریشهٔ دوم مثبت را بگیرید. مساحت و محیط.

گام‌ها، بخش 2. زاویه‌های حاده. زاویهٔ A مقابل ضلع a و زاویهٔ B مقابل ضلع b است؛ زاویهٔ قائمهٔ C برابر 90° است.

جواب. پس جواب این است: b مساوی 15; مساحت مساوی 60; محیط تقریباً 40; زاویه‌ها تقریباً 28.072487°, 61.927513°, 90°. در هر مثلث قائم‌الزاویه، مربع وتر برابر است با مجموع مربع‌های دو ضلع دیگر. دانستن هر دو ضلع، ضلع سوم را مشخص می‌کند و زاویه‌ها از نسبت تانژانت به دست می‌آیند.

بررسی. بررسی: a به توان دو به‌علاوه b به توان دو مساوی 289 و c به توان دو مساوی 289، که با هم برابرند. (8, 15, 17) یک سه‌تایی فیثاغورسی است: هر سه ضلع عدد صحیح هستند. مجموع زوایا: 90° به‌علاوه 28.072487° به‌علاوه 61.927513° مساوی 180°.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه