رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
قضیه فیثاغورسهندسهدوره اول متوسطه≈ 1:36

مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با وتر 10 و یک ضلع 7 داریم. ضلع دیگر را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: b = √51 ≈ 7.141428429; مساحت = 24.9949995; محیط ≈ 24.14142843; زاویه‌ها ≈ 44.427004°, 45.572996°, 90°.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با وتر 10 و یک ضلع 7 داریم. ضلع دیگر را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.6 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با وتر 10 و یک ضلع 7 داریم. ضلع دیگر را بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. a2+b2=c2  ⇒  b2=c2−a2a^2 + b^2 = c^2 \;\Rightarrow\; b^2 = c^2 - a^2
      قضیهٔ فیثاغورس را برای یک ضلع بازنویسی کنید
    2. b2=102−72=100−49=51b^2 = 10^2 - 7^2 = 100 - 49 = 51
      جای‌گذاری و ساده‌سازی کنید
    3. b=51=51≈7.141428429b = \sqrt{51} = \sqrt{51} \approx 7.141428429
      ریشهٔ دوم مثبت را بگیرید
    4. مساحت=12ab≈24.9949995,P=a+b+c≈24.14142843\text{مساحت} = \tfrac12ab \approx 24.9949995,\qquad P = a + b + c \approx 24.14142843
      مساحت و محیط
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ∠A=arctan⁡ab≈44.427004∘,∠B=90∘−∠A≈45.572996∘\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 44.427004^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 45.572996^\circ
      زاویه‌های حاده
  4. 4. جواب
    b=51≈7.141428429b = \sqrt{51} \approx 7.141428429

    b = √51 ≈ 7.141428429

  5. 5. بررسی
    • بررسی: a² + b² = 100 و c² = 100، که با هم برابرند.
    • مجموع زوایا: 90° + 44.427004° + 45.572996° = 180°.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با وتر 10 و یک ضلع 7 داریم. ضلع دیگر را بیابید. ضلع مجهول یک مثلث قائم‌الزاویه را با داشتن ضلع دیگر و وتر پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قضیهٔ فیثاغورس را برای یک ضلع بازنویسی کنید. جای‌گذاری و ساده‌سازی کنید. ریشهٔ دوم مثبت را بگیرید. مساحت و محیط.

گام‌ها، بخش 2. زاویه‌های حاده. زاویهٔ A مقابل ضلع a و زاویهٔ B مقابل ضلع b است؛ زاویهٔ قائمهٔ C برابر 90° است.

جواب. پس جواب این است: b مساوی رادیکال 51 تقریباً 7.141428429; مساحت مساوی 24.9949995; محیط تقریباً 24.14142843; زاویه‌ها تقریباً 44.427004°, 45.572996°, 90°. در هر مثلث قائم‌الزاویه، مربع وتر برابر است با مجموع مربع‌های دو ضلع دیگر. دانستن هر دو ضلع، ضلع سوم را مشخص می‌کند و زاویه‌ها از نسبت تانژانت به دست می‌آیند.

بررسی. بررسی: a به توان دو به‌علاوه b به توان دو مساوی 100 و c به توان دو مساوی 100، که با هم برابرند. مجموع زوایا: 90° به‌علاوه 44.427004° به‌علاوه 45.572996° مساوی 180°.

درس‌های مشابه

مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با وتر 10 و یک ضلع 7 داریم. ضلع دیگر را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام