رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
قضیه فیثاغورسهندسهدوره اول متوسطه≈ 1:42

مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با اضلاع 2 و 3 داریم. وتر را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: c = √13 ≈ 3.605551275; مساحت = 3; محیط ≈ 8.605551275; زاویه‌ها ≈ 33.690068°, 56.309932°, 90°.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با اضلاع 2 و 3 داریم. وتر را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.6 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با اضلاع 2 و 3 داریم. وتر را بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2
      قضیه فیثاغورس را بنویسید
    2. c2=22+32=4+9=13c^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13
      ضلع‌ها را جای‌گذاری کرده و به توان دو برسانید
    3. c=13=13≈3.605551275c = \sqrt{13} = \sqrt{13} \approx 3.605551275
      ریشهٔ دوم مثبت را بگیرید
    4. مساحت=12ab≈3,P=a+b+c≈8.605551275\text{مساحت} = \tfrac12ab \approx 3,\qquad P = a + b + c \approx 8.605551275
      مساحت و محیط
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ∠A=arctan⁡ab≈33.690068∘,∠B=90∘−∠A≈56.309932∘\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 33.690068^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 56.309932^\circ
      زاویه‌های حاده
  4. 4. جواب
    c=13≈3.605551275c = \sqrt{13} \approx 3.605551275

    c = √13 ≈ 3.605551275

  5. 5. بررسی
    • بررسی: a² + b² = 13 و c² = 13، که با هم برابرند.
    • مجموع زوایا: 90° + 33.690068° + 56.309932° = 180°.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با اضلاع 2 و 3 داریم. وتر را بیابید. وتر یک مثلث قائم‌الزاویه را از روی دو ضلع آن پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قضیه فیثاغورس را بنویسید. وتر c ضلعی است که مقابل زاویه قائمه قرار دارد و همیشه طولانی‌ترین ضلع است. ضلع‌ها را جای‌گذاری کرده و به توان دو برسانید. ریشهٔ دوم مثبت را بگیرید. طول‌ها مثبت هستند، بنابراین فقط ریشه مثبت استفاده می‌شود. مساحت و محیط.

گام‌ها، بخش 2. زاویه‌های حاده. زاویهٔ A مقابل ضلع a و زاویهٔ B مقابل ضلع b است؛ زاویهٔ قائمهٔ C برابر 90° است.

جواب. پس جواب این است: c مساوی رادیکال 13 تقریباً 3.605551275; مساحت مساوی 3; محیط تقریباً 8.605551275; زاویه‌ها تقریباً 33.690068°, 56.309932°, 90°. در هر مثلث قائم‌الزاویه، مربع وتر برابر است با مجموع مربع‌های دو ضلع دیگر. دانستن هر دو ضلع، ضلع سوم را مشخص می‌کند و زاویه‌ها از نسبت تانژانت به دست می‌آیند.

بررسی. بررسی: a به توان دو به‌علاوه b به توان دو مساوی 13 و c به توان دو مساوی 13، که با هم برابرند. مجموع زوایا: 90° به‌علاوه 33.690068° به‌علاوه 56.309932° مساوی 180°.

درس‌های مشابه

مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با اضلاع 2 و 3 داریم. وتر را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام