قضیه فیثاغورسهندسهدوره اول متوسطه≈ 1:45

مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با اضلاع 7 و 24 داریم. وتر را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: c = 25; مساحت = 84; محیط ≈ 56; زاویه‌ها ≈ 16.260205°, 73.739795°, 90°.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با اضلاع 7 و 24 داریم. وتر را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.6 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با اضلاع 7 و 24 داریم. وتر را بیابید
2. گام‌ها، بخش 1
1. $c^2 = a^2 + b^2$
  قضیه فیثاغورس را بنویسید
2. $c^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$
  ضلع‌ها را جای‌گذاری کرده و به توان دو برسانید
3. $c = \sqrt{625} = 25$
  ریشهٔ دوم مثبت را بگیرید
4. $\text{مساحت} = \tfrac12ab \approx 84,\qquad P = a + b + c \approx 56$
  مساحت و محیط
3. گام‌ها، بخش 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 16.260205^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 73.739795^\circ$
  زاویه‌های حاده
4. جواب
$c = 25$
c = 25
5. بررسی
- بررسی: a² + b² = 625 و c² = 625، که با هم برابرند.
- (7, 24, 25) یک سه‌تایی فیثاغورسی است: هر سه ضلع عدد صحیح هستند.
- مجموع زوایا: 90° + 16.260205° + 73.739795° = 180°.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با اضلاع 7 و 24 داریم. وتر را بیابید. وتر یک مثلث قائم‌الزاویه را از روی دو ضلع آن پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قضیه فیثاغورس را بنویسید. وتر c ضلعی است که مقابل زاویه قائمه قرار دارد و همیشه طولانی‌ترین ضلع است. ضلع‌ها را جای‌گذاری کرده و به توان دو برسانید. ریشهٔ دوم مثبت را بگیرید. طول‌ها مثبت هستند، بنابراین فقط ریشه مثبت استفاده می‌شود. مساحت و محیط.

گام‌ها، بخش 2. زاویه‌های حاده. زاویهٔ A مقابل ضلع a و زاویهٔ B مقابل ضلع b است؛ زاویهٔ قائمهٔ C برابر 90° است.

جواب. پس جواب این است: c مساوی 25; مساحت مساوی 84; محیط تقریباً 56; زاویه‌ها تقریباً 16.260205°, 73.739795°, 90°. در هر مثلث قائم‌الزاویه، مربع وتر برابر است با مجموع مربع‌های دو ضلع دیگر. دانستن هر دو ضلع، ضلع سوم را مشخص می‌کند و زاویه‌ها از نسبت تانژانت به دست می‌آیند.

بررسی. بررسی: a به توان دو به‌علاوه b به توان دو مساوی 625 و c به توان دو مساوی 625، که با هم برابرند. (7, 24, 25) یک سه‌تایی فیثاغورسی است: هر سه ضلع عدد صحیح هستند. مجموع زوایا: 90° به‌علاوه 16.260205° به‌علاوه 73.739795° مساوی 180°.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه