رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
قضیه فیثاغورسهندسهدوره اول متوسطه≈ 1:36

مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با اضلاع 2.5 و 6 داریم. وتر را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: c = 13/2; مساحت = 15/2 ≈ 7.5; محیط ≈ 15; زاویه‌ها ≈ 22.619865°, 67.380135°, 90°.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با اضلاع 2.5 و 6 داریم. وتر را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.6 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با اضلاع 2.5 و 6 داریم. وتر را بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2
      قضیه فیثاغورس را بنویسید
    2. c2=522+62=254+36=1694c^2 = \frac{5}{2}^2 + 6^2 = \frac{25}{4} + 36 = \frac{169}{4}
      ضلع‌ها را جای‌گذاری کرده و به توان دو برسانید
    3. c=1694=132c = \sqrt{\frac{169}{4}} = \frac{13}{2}
      ریشهٔ دوم مثبت را بگیرید
    4. مساحت=12ab≈7.5,P=a+b+c≈15\text{مساحت} = \tfrac12ab \approx 7.5,\qquad P = a + b + c \approx 15
      مساحت و محیط
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ∠A=arctan⁡ab≈22.619865∘,∠B=90∘−∠A≈67.380135∘\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 22.619865^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 67.380135^\circ
      زاویه‌های حاده
  4. 4. جواب
    c=132c = \frac{13}{2}

    c = 13/2

  5. 5. بررسی
    • بررسی: a² + b² = 42.25 و c² = 42.25، که با هم برابرند.
    • مجموع زوایا: 90° + 22.619865° + 67.380135° = 180°.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با اضلاع 2.5 و 6 داریم. وتر را بیابید. وتر یک مثلث قائم‌الزاویه را از روی دو ضلع آن پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قضیه فیثاغورس را بنویسید. وتر c ضلعی است که مقابل زاویه قائمه قرار دارد و همیشه طولانی‌ترین ضلع است. ضلع‌ها را جای‌گذاری کرده و به توان دو برسانید. ریشهٔ دوم مثبت را بگیرید. طول‌ها مثبت هستند، بنابراین فقط ریشه مثبت استفاده می‌شود. مساحت و محیط.

گام‌ها، بخش 2. زاویه‌های حاده. زاویهٔ A مقابل ضلع a و زاویهٔ B مقابل ضلع b است؛ زاویهٔ قائمهٔ C برابر 90° است.

جواب. پس جواب این است: c مساوی 13 تقسیم بر 2; مساحت مساوی 15 تقسیم بر 2 تقریباً 7.5; محیط تقریباً 15; زاویه‌ها تقریباً 22.619865°, 67.380135°, 90°. در هر مثلث قائم‌الزاویه، مربع وتر برابر است با مجموع مربع‌های دو ضلع دیگر. دانستن هر دو ضلع، ضلع سوم را مشخص می‌کند و زاویه‌ها از نسبت تانژانت به دست می‌آیند.

بررسی. بررسی: a به توان دو به‌علاوه b به توان دو مساوی 42.25 و c به توان دو مساوی 42.25، که با هم برابرند. مجموع زوایا: 90° به‌علاوه 22.619865° به‌علاوه 67.380135° مساوی 180°.

درس‌های مشابه

مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با اضلاع 2.5 و 6 داریم. وتر را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام