قضیه فیثاغورسهندسهدوره اول متوسطه≈ 1:39

مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با اضلاع 8 و 15 داریم. وتر را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: c = 17; مساحت = 60; محیط ≈ 40; زاویه‌ها ≈ 28.072487°, 61.927513°, 90°.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با اضلاع 8 و 15 داریم. وتر را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.6 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با اضلاع 8 و 15 داریم. وتر را بیابید
2. گام‌ها، بخش 1
1. $c^2 = a^2 + b^2$
  قضیه فیثاغورس را بنویسید
2. $c^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$
  ضلع‌ها را جای‌گذاری کرده و به توان دو برسانید
3. $c = \sqrt{289} = 17$
  ریشهٔ دوم مثبت را بگیرید
4. $\text{مساحت} = \tfrac12ab \approx 60,\qquad P = a + b + c \approx 40$
  مساحت و محیط
3. گام‌ها، بخش 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 28.072487^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 61.927513^\circ$
  زاویه‌های حاده
4. جواب
$c = 17$
c = 17
5. بررسی
- بررسی: a² + b² = 289 و c² = 289، که با هم برابرند.
- (8, 15, 17) یک سه‌تایی فیثاغورسی است: هر سه ضلع عدد صحیح هستند.
- مجموع زوایا: 90° + 28.072487° + 61.927513° = 180°.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با اضلاع 8 و 15 داریم. وتر را بیابید. وتر یک مثلث قائم‌الزاویه را از روی دو ضلع آن پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قضیه فیثاغورس را بنویسید. وتر c ضلعی است که مقابل زاویه قائمه قرار دارد و همیشه طولانی‌ترین ضلع است. ضلع‌ها را جای‌گذاری کرده و به توان دو برسانید. ریشهٔ دوم مثبت را بگیرید. طول‌ها مثبت هستند، بنابراین فقط ریشه مثبت استفاده می‌شود. مساحت و محیط.

گام‌ها، بخش 2. زاویه‌های حاده. زاویهٔ A مقابل ضلع a و زاویهٔ B مقابل ضلع b است؛ زاویهٔ قائمهٔ C برابر 90° است.

جواب. پس جواب این است: c مساوی 17; مساحت مساوی 60; محیط تقریباً 40; زاویه‌ها تقریباً 28.072487°, 61.927513°, 90°. در هر مثلث قائم‌الزاویه، مربع وتر برابر است با مجموع مربع‌های دو ضلع دیگر. دانستن هر دو ضلع، ضلع سوم را مشخص می‌کند و زاویه‌ها از نسبت تانژانت به دست می‌آیند.

بررسی. بررسی: a به توان دو به‌علاوه b به توان دو مساوی 289 و c به توان دو مساوی 289، که با هم برابرند. (8, 15, 17) یک سه‌تایی فیثاغورسی است: هر سه ضلع عدد صحیح هستند. مجموع زوایا: 90° به‌علاوه 28.072487° به‌علاوه 61.927513° مساوی 180°.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه