قضیه فیثاغورسهندسهدوره اول متوسطه≈ 1:31

مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با وتر 13 و یک ضلع 5 داریم. ضلع دیگر را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: b = 12; مساحت = 30; محیط ≈ 30; زاویه‌ها ≈ 22.619865°, 67.380135°, 90°.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با وتر 13 و یک ضلع 5 داریم. ضلع دیگر را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.6 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با وتر 13 و یک ضلع 5 داریم. ضلع دیگر را بیابید
2. گام‌ها، بخش 1
1. $a^2 + b^2 = c^2 \;\Rightarrow\; b^2 = c^2 - a^2$
  قضیهٔ فیثاغورس را برای یک ضلع بازنویسی کنید
2. $b^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$
  جای‌گذاری و ساده‌سازی کنید
3. $b = \sqrt{144} = 12$
  ریشهٔ دوم مثبت را بگیرید
4. $\text{مساحت} = \tfrac12ab \approx 30,\qquad P = a + b + c \approx 30$
  مساحت و محیط
3. گام‌ها، بخش 2
1. $\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 22.619865^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 67.380135^\circ$
  زاویه‌های حاده
4. جواب
$b = 12$
b = 12
5. بررسی
- بررسی: a² + b² = 169 و c² = 169، که با هم برابرند.
- (5, 12, 13) یک سه‌تایی فیثاغورسی است: هر سه ضلع عدد صحیح هستند.
- مجموع زوایا: 90° + 22.619865° + 67.380135° = 180°.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مثلث قائمه‌الزاویه‌ای با وتر 13 و یک ضلع 5 داریم. ضلع دیگر را بیابید. ضلع مجهول یک مثلث قائم‌الزاویه را با داشتن ضلع دیگر و وتر پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قضیهٔ فیثاغورس را برای یک ضلع بازنویسی کنید. جای‌گذاری و ساده‌سازی کنید. ریشهٔ دوم مثبت را بگیرید. مساحت و محیط.

گام‌ها، بخش 2. زاویه‌های حاده. زاویهٔ A مقابل ضلع a و زاویهٔ B مقابل ضلع b است؛ زاویهٔ قائمهٔ C برابر 90° است.

جواب. پس جواب این است: b مساوی 12; مساحت مساوی 30; محیط تقریباً 30; زاویه‌ها تقریباً 22.619865°, 67.380135°, 90°. در هر مثلث قائم‌الزاویه، مربع وتر برابر است با مجموع مربع‌های دو ضلع دیگر. دانستن هر دو ضلع، ضلع سوم را مشخص می‌کند و زاویه‌ها از نسبت تانژانت به دست می‌آیند.

بررسی. بررسی: a به توان دو به‌علاوه b به توان دو مساوی 169 و c به توان دو مساوی 169، که با هم برابرند. (5, 12, 13) یک سه‌تایی فیثاغورسی است: هر سه ضلع عدد صحیح هستند. مجموع زوایا: 90° به‌علاوه 22.619865° به‌علاوه 67.380135° مساوی 180°.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه