رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 1:18

انتگرال معین e^(-2x) از 0 تا ∞

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: همگرا است: 1/2 ≈ 0.5.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ∫0∞e−2x dx\int_{0}^{\infty} {e}^{-2x}\,dx
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. این یک انتگرال ناسره است
    2. ∫e−2x dx=−12e2x\int {e}^{-2x}\,dx = \frac{-\frac{1}{2}}{{e}^{2x}}
      قاعده نمایی: ∫ eᵘ du = eᵘ (بر شیب داخلی تقسیم کنید)
    3. F(x)=−12e2xF(x) = \frac{-\frac{1}{2}}{{e}^{2x}}
      پادمشتق
    4. lim⁡x→∞F(x)=0,F(0)=−12≈−0.5\lim_{x \to \infty} F(x) = 0,\quad F(0) = -\frac{1}{2} \approx -0.5
      بخش از 0 تا inf را حساب کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ∫0∞e−2x dx=12≈0.5\int_{0}^{\infty} {e}^{-2x}\,dx = \frac{1}{2} \approx 0.5
      بخش‌ها را جمع کنید
  4. 4. جواب
    ∫0∞e−2x dx=12≈0.5\int_{0}^{\infty} {e}^{-2x}\,dx = \frac{1}{2} \approx 0.5

    Converges to 1/2 ≈ 0.5

  5. 5. بررسی
    • پادمشتق با مشتق‌گیری تأیید شد ✓
    • هر حد پادمشتق محاسبه شد و موتور حد آن را به‌طور عددی بررسی کرد ✓
    • برآورد عددی بریده‌شده (با فاصلهٔ 10⁻⁶ از مجانب‌ها و قطع در ±1000 برای حدهای بی‌نهایت): 0.5

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال معین e به توان منفی 2x از 0 تا بی‌نهایت. انتگرال ناسره e به توان منفی 2 x) را از 0 تا inf محاسبه کنید.

گام‌ها، بخش 1. این یک انتگرال ناسره است. ناسره است چون یکی از کران‌های انتگرال‌گیری بی‌نهایت است. به صورت یک حد تعریف می‌شود و فقط وقتی همگراست که همهٔ حدها متناهی باشند. قاعده نمایی: انتگرال eᵘ du مساوی eᵘ (بر شیب داخلی تقسیم کنید). پادمشتق. بخش از 0 تا inf را حساب کنید.

گام‌ها، بخش 2. بخش‌ها را جمع کنید. همهٔ حدها متناهی‌اند، پس انتگرال همگراست.

جواب. پس جواب این است: همگرا است: 1 تقسیم بر 2 تقریباً 0.5. انتگرال ناسره نقطهٔ مشکل‌ساز را با یک متغیر جایگزین می‌کند، به‌طور معمول انتگرال می‌گیرد و سپس حد می‌گیرد. حد متناهی یعنی ناحیهٔ بی‌کران همچنان مساحت متناهی دارد.

بررسی. پادمشتق با مشتق‌گیری تأیید شد، که درست است. هر حد پادمشتق محاسبه شد و موتور حد آن را به‌طور عددی بررسی کرد، که درست است. برآورد عددی بریده‌شده (با فاصلهٔ 10 به توان منهای 6 از مجانب‌ها و قطع در مثبت منفی 1000 برای حدهای بی‌نهایت): 0.5.

درس‌های مشابه

انتگرال معین e^(-2x) از 0 تا ∞ — درس ویدیویی گام‌به‌گام