انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 0:44

انتگرال 4 از 2 تا 7

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 20.

سرعتزبان

فصل‌ها

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int_{2}^{7} 4\,dx$
2. گام به گام
1. $\int_{2}^{7} 4\,dx$
  با انتگرال معین شروع کنید
2. $\int 4\,dx = 4x$
  قاعده عدد ثابت: ∫ k dx = kx
3. $F(x) = 4x$
  پادمشتق
4. $F(7) - F(2) = 28 - 8 = 20$
  قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
3. جواب
$\int_{2}^{7} 4\,dx = 20$
∫ from 2 to 7 = 20
4. بررسی
- از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
- قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 20 را می‌دهد ✓

مسئله. این مسئله است: انتگرال 4 از 2 تا 7. انتگرال معین 4 را از x مساوی 2 تا x مساوی 7 حساب کنید.

گام به گام. با انتگرال معین شروع کنید. قاعده عدد ثابت: انتگرال k dx مساوی kx. پادمشتق. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 20. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 20 را می‌دهد، که درست است.