انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 0:43

انتگرال‌گیری از cos(x) از 0 تا π

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 0.

سرعتزبان

فصل‌ها

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int_{0}^{\pi} \cos\left( x\right)\,dx$
2. گام به گام
1. $\int_{0}^{\pi} \cos\left( x\right)\,dx$
  با انتگرال معین شروع کنید
2. $\int \cos\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)$
  ∫ cos x dx = sin x
3. $F(x) = \sin\left( x\right)$
  پادمشتق
4. $F(\pi) - F(0) = 0 - 0 = 0$
  قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
3. جواب
$\int_{0}^{\pi} \cos\left( x\right)\,dx = 0$
∫ from 0 to π = 0
4. بررسی
- از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
- قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 0 را می‌دهد ✓

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از cos(x) از 0 تا pi. انتگرال معین cos(x) را از x مساوی 0 تا x مساوی پی حساب کنید.

گام به گام. با انتگرال معین شروع کنید. انتگرال cos x dx مساوی sin x. پادمشتق. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 0. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 0 را می‌دهد، که درست است.