انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 1:00

انتگرال‌گیری از 1/(1 + x² از -1 تا 1

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 1.570796327 = π/2.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
2. گام به گام
1. $\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
  با انتگرال معین شروع کنید
2. $\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  فرم تانژانت معکوس: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)$
  پادمشتق
4. $F(1) - F(-1) = 0.7853981634 - \left(-0.7853981634\right) = 1.570796327$
  قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
3. جواب
$\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = 1.570796327$
∫ from -1 to 1 = 1.570796327 = π/2
4. بررسی
- از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
- قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 1.570796327 را می‌دهد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از 1/(1 به‌علاوه x به توان دو) از منفی 1 تا 1. انتگرال معین 1 / (1 به‌علاوه x به توان دو) را از x مساوی منفی 1 تا x مساوی 1 محاسبه کنید.

گام به گام. با انتگرال معین شروع کنید. فرم تانژانت معکوس: انتگرال du/(a به توان دو به‌علاوه u به توان دو) مساوی (1/a) ضرب در arctan(u/a). پادمشتق. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 1.570796327 مساوی پی/2. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 1.570796327 را می‌دهد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه