انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 0:44

انتگرال‌گیری از abs(x) از -1 تا 3

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 5.

سرعتزبان

فصل‌ها

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int_{-1}^{3} \left| x\right|\,dx$
2. گام به گام
1. $\int_{-1}^{3} \left| x\right|\,dx$
  با انتگرال معین شروع کنید
2. $\int \left| x\right|\,dx = \frac{x\cdot\left| x\right|}{2}$
  ∫ |u| du = u|u|/2
3. $F(x) = \frac{x\cdot\left| x\right|}{2}$
  پادمشتق
4. $F(3) - F(-1) = 4.5 - \left(-0.5\right) = 5$
  قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
3. جواب
$\int_{-1}^{3} \left| x\right|\,dx = 5$
∫ from -1 to 3 = 5
4. بررسی
- از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
- قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 5 را می‌دهد ✓

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از abs(x) از منفی 1 تا 3. انتگرال معین abs(x) را از x مساوی منفی 1 تا x مساوی 3 حساب کنید.

گام به گام. با انتگرال معین شروع کنید. انتگرال |u| du مساوی u|u|/2. پادمشتق. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 5. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 5 را می‌دهد، که درست است.