انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 0:53

انتگرال‌گیری از 1/x از 1 تا e²

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 2.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx$
  با انتگرال معین شروع کنید
2. $\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  قاعده معکوس: ∫ 1/x dx = ln|x|
3. $\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  قاعدهٔ ضریب ثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $F(x) = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  پادمشتق
3. گام‌ها، بخش 2
1. $F({e}^{2}) - F(1) = 2 - 0 = 2$
  قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
4. جواب
$\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx = 2$
∫ from 1 to e^2 = 2
5. بررسی
- از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
- قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 2 را می‌دهد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از 1/x از 1 تا e به توان دو. انتگرال معین 1 / x را از x مساوی 1 تا x مساوی e به توان دو حساب کنید.

گام‌ها، بخش 1. با انتگرال معین شروع کنید. قاعده معکوس: انتگرال 1/x dx مساوی ln|x|. قاعدهٔ ضریب ثابت: انتگرال k ضرب در f dx مساوی k انتگرال f dx. پادمشتق.

گام‌ها، بخش 2. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 2. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 2 را می‌دهد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه