انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 0:55

انتگرال معین √(x) از 1 تا 9

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 52/3 ≈ 17.333333.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int_{1}^{9} \sqrt{x}\,dx$
2. گام به گام
1. $\int_{1}^{9} \sqrt{x}\,dx$
  با انتگرال معین شروع کنید
2. $\int \sqrt{x}\,dx = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  ∫ √x dx = (2/3)x^(3/2)
3. $F(x) = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  پادمشتق
4. $F(9) - F(1) = 18 - 0.6666666667 = \frac{52}{3} \approx 17.333333$
  قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
3. جواب
$\int_{1}^{9} \sqrt{x}\,dx = \frac{52}{3} \approx 17.333333$
∫ from 1 to 9 = 52/3 ≈ 17.333333
4. بررسی
- از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
- قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 17.33333333 را می‌دهد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال معین sqrt(x) از 1 تا 9. انتگرال معین sqrt(x) را از x مساوی 1 تا x مساوی 9 حساب کنید.

گام به گام. با انتگرال معین شروع کنید. انتگرال رادیکال x dx مساوی (2 تقسیم بر 3)x به توان 3 تقسیم بر 2). پادمشتق. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 52 تقسیم بر 3 تقریباً 17.333333. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 17.33333333 را می‌دهد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه