انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 1:03

انتگرال‌گیری از 2x + 1 از 0 تا 5

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 30.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int_{0}^{5} 2x+1\,dx$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\int_{0}^{5} 2x+1\,dx$
  با انتگرال معین شروع کنید
2. $\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}$
  قاعدهٔ توان در انتگرال: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 2x\,dx = {x}^{2}$
  قاعدهٔ ضریب ثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int 1\,dx = x$
  قاعده عدد ثابت: ∫ k dx = kx
3. گام‌ها، بخش 2
1. $\int 2x+1\,dx = {x}^{2}+ x$
  قاعده جمع: جمله به جمله انتگرال بگیرید
2. $F(x) = {x}^{2}+ x$
  پادمشتق
3. $F(5) - F(0) = 30 - 0 = 30$
  قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
4. جواب
$\int_{0}^{5} 2x+1\,dx = 30$
∫ from 0 to 5 = 30
5. بررسی
- از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
- قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 30 را می‌دهد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از 2x به‌علاوه 1 از 0 تا 5. انتگرال معین 2 x به‌علاوه 1 را از x مساوی 0 تا x مساوی 5 حساب کنید.

گام‌ها، بخش 1. با انتگرال معین شروع کنید. قاعدهٔ توان در انتگرال: انتگرال x به توان n dx مساوی x به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1). قاعدهٔ ضریب ثابت: انتگرال k ضرب در f dx مساوی k انتگرال f dx. قاعده عدد ثابت: انتگرال k dx مساوی kx.

گام‌ها، بخش 2. قاعده جمع: جمله به جمله انتگرال بگیرید. پادمشتق. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 30. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 30 را می‌دهد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه