انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 0:46

انتگرال ln(x) از 1 تا e

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 1.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int_{1}^{e} \ln\left( x\right)\,dx$
2. گام به گام
1. $\int_{1}^{e} \ln\left( x\right)\,dx$
  با انتگرال معین شروع کنید
2. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  ∫ ln x dx = x ln x − x (انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء)
3. $F(x) = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  پادمشتق
4. $F( e) - F(1) = 0 - \left(-1\right) = 1$
  قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
3. جواب
$\int_{1}^{e} \ln\left( x\right)\,dx = 1$
∫ from 1 to e = 1
4. بررسی
- از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
- قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 1 را می‌دهد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال ln(x) از 1 تا e. انتگرال معین ln(x) را از x مساوی 1 تا x مساوی e حساب کنید.

گام به گام. با انتگرال معین شروع کنید. انتگرال ln x dx مساوی x ln x منهای x (انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء). پادمشتق. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 1. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 1 را می‌دهد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه