انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 0:55

انتگرال‌گیری از eˣ از 0 تا 1

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 1.718281828.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int_{0}^{1} {e}^{x}\,dx$
2. گام به گام
1. $\int_{0}^{1} {e}^{x}\,dx$
  با انتگرال معین شروع کنید
2. $\int {e}^{x}\,dx = {e}^{x}$
  قاعده نمایی: ∫ eᵘ du = eᵘ (بر شیب داخلی تقسیم کنید)
3. $F(x) = {e}^{x}$
  پادمشتق
4. $F(1) - F(0) = 2.718281828 - 1 = 1.718281828$
  قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
3. جواب
$\int_{0}^{1} {e}^{x}\,dx = 1.718281828$
∫ from 0 to 1 = 1.718281828
4. بررسی
- از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
- قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 1.718281828 را می‌دهد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از e به توان x از 0 تا 1. انتگرال معین e به توان x را از x مساوی 0 تا x مساوی 1 حساب کنید.

گام به گام. با انتگرال معین شروع کنید. قاعده نمایی: انتگرال eᵘ du مساوی eᵘ (بر شیب داخلی تقسیم کنید). پادمشتق. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 1.718281828. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 1.718281828 را می‌دهد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه