انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 1:05

انتگرال‌گیری از x² + 1 از 1 تا 2

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 10/3 ≈ 3.3333333.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx$
  با انتگرال معین شروع کنید
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  قاعدهٔ توان در انتگرال: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 1\,dx = x$
  قاعده عدد ثابت: ∫ k dx = kx
4. $\int {x}^{2}+1\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}+ x$
  قاعده جمع: جمله به جمله انتگرال بگیرید
3. گام‌ها، بخش 2
1. $F(x) = \frac{{x}^{3}}{3}+ x$
  پادمشتق
2. $F(2) - F(1) = 4.666666667 - 1.333333333 = \frac{10}{3} \approx 3.3333333$
  قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
4. جواب
$\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx = \frac{10}{3} \approx 3.3333333$
∫ from 1 to 2 = 10/3 ≈ 3.3333333
5. بررسی
- از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
- قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 3.333333333 را می‌دهد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از x به توان دو به‌علاوه 1 از 1 تا 2. انتگرال معین x به توان دو به‌علاوه 1 را از x مساوی 1 تا x مساوی 2 محاسبه کنید.

گام‌ها، بخش 1. با انتگرال معین شروع کنید. قاعدهٔ توان در انتگرال: انتگرال x به توان n dx مساوی x به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1). قاعده عدد ثابت: انتگرال k dx مساوی kx. قاعده جمع: جمله به جمله انتگرال بگیرید.

گام‌ها، بخش 2. پادمشتق. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 10 تقسیم بر 3 تقریباً 3.3333333. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 3.333333333 را می‌دهد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه