رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 1:09

انتگرال‌گیری از x³-2x از 0 تا 4

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 48.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ∫04x3−2x dx\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ∫04x3−2x dx\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx
      با انتگرال معین شروع کنید
    2. ∫x3 dx=x44\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}
      قاعدهٔ توان در انتگرال: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      قاعدهٔ توان در انتگرال: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      قاعدهٔ ضریب ثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ∫x3−2x dx=x44−x2\int {x}^{3}-2x\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}
      قاعده جمع: جمله به جمله انتگرال بگیرید
    2. F(x)=x44−x2F(x) = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}
      پادمشتق
    3. F(4)−F(0)=48−0=48F(4) - F(0) = 48 - 0 = 48
      قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
  4. 4. جواب
    ∫04x3−2x dx=48\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx = 48

    ∫ from 0 to 4 = 48

  5. 5. بررسی
    • از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
    • قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 48 را می‌دهد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از x به توان سه منهای 2x از 0 تا 4. انتگرال معین x به توان سه منهای 2 x را از x مساوی 0 تا x مساوی 4 محاسبه کنید.

گام‌ها، بخش 1. با انتگرال معین شروع کنید. قاعدهٔ توان در انتگرال: انتگرال x به توان n dx مساوی x به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1). قاعدهٔ توان در انتگرال: انتگرال x به توان n dx مساوی x به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1). قاعدهٔ ضریب ثابت: انتگرال k ضرب در f dx مساوی k انتگرال f dx.

گام‌ها، بخش 2. قاعده جمع: جمله به جمله انتگرال بگیرید. پادمشتق. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 48. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 48 را می‌دهد، که درست است.

درس‌های مشابه

انتگرال‌گیری از x³-2x از 0 تا 4 — درس ویدیویی گام‌به‌گام