رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 1:06

انتگرال‌گیری از x²sin(x) از -3 تا 4

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: -4.680076795.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ∫−34x2sin⁡(x) dx\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ∫−34x2sin⁡(x) dx\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx
      با انتگرال معین شروع کنید
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء (روش جدولی)
    3. ∫x2sin⁡(x) dx=cos⁡(x)(2−x2)+2xsin⁡(x)\int {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx = \cos\left( x\right) \left(2-{x}^{2}\right)+2x \sin\left( x\right)
      حاصل‌ضرب‌های با علامت یک‌درمیان را ترکیب کنید
    4. F(x)=cos⁡(x)(2−x2)+2xsin⁡(x)F(x) = \cos\left( x\right) \left(2-{x}^{2}\right)+2x \sin\left( x\right)
      پادمشتق
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. F(4)−F(−3)=3.09659073−7.776667525=−4.680076795F(4) - F(-3) = 3.09659073 - 7.776667525 = -4.680076795
      قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
  4. 4. جواب
    ∫−34x2sin⁡(x) dx=−4.680076795\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx = -4.680076795

    ∫ from -3 to 4 = -4.680076795

  5. 5. بررسی
    • از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
    • قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون -4.680076795 را می‌دهد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از x به توان 2sin(x) از منفی 3 تا 4. انتگرال معین x به توان دو sin(x) را از x مساوی منفی 3 تا x مساوی 4 محاسبه کنید.

گام‌ها، بخش 1. با انتگرال معین شروع کنید. انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء (روش جدولی). چندجمله‌ای x به توان دو را تا رسیدن به 0 مشتق بگیرید، sin(x) را به همان تعداد دفعات انتگرال بگیرید و با علامت‌های متناوب ترکیب کنید. حاصل‌ضرب‌های با علامت یک‌درمیان را ترکیب کنید. پادمشتق.

گام‌ها، بخش 2. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: منفی 4.680076795. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون منفی 4.680076795 را می‌دهد، که درست است.

درس‌های مشابه

انتگرال‌گیری از x²sin(x) از -3 تا 4 — درس ویدیویی گام‌به‌گام