انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 0:48

انتگرال‌گیری از |x - 1| از 0 تا 3

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 5/2 ≈ 2.5.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx$
2. گام به گام
1. $\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx$
  با انتگرال معین شروع کنید
2. $\int \left| x-1\right|\,dx = \frac{\left( x-1\right)\cdot\left| x-1\right|}{2}$
  ∫ |u| du = u|u|/2
3. $F(x) = \frac{\left( x-1\right)\cdot\left| x-1\right|}{2}$
  پادمشتق
4. $F(3) - F(0) = 2 - \left(-0.5\right) = \frac{5}{2} \approx 2.5$
  قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
3. جواب
$\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx = \frac{5}{2} \approx 2.5$
∫ from 0 to 3 = 5/2 ≈ 2.5
4. بررسی
- از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
- قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 2.5 را می‌دهد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از |x منهای 1| از 0 تا 3. انتگرال معین abs(x منهای 1) را از x مساوی 0 تا x مساوی 3 حساب کنید.

گام به گام. با انتگرال معین شروع کنید. انتگرال |u| du مساوی u|u|/2. پادمشتق. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 5 تقسیم بر 2 تقریباً 2.5. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 2.5 را می‌دهد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه