انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 0:47

انتگرال‌گیری از x² از 0 تا 3

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 9.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int_{0}^{3} {x}^{2}\,dx$
2. گام به گام
1. $\int_{0}^{3} {x}^{2}\,dx$
  با انتگرال معین شروع کنید
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  قاعدهٔ توان در انتگرال: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $F(x) = \frac{{x}^{3}}{3}$
  پادمشتق
4. $F(3) - F(0) = 9 - 0 = 9$
  قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
3. جواب
$\int_{0}^{3} {x}^{2}\,dx = 9$
∫ from 0 to 3 = 9
4. بررسی
- از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
- قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 9 را می‌دهد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از x به توان دو از 0 تا 3. انتگرال معین x به توان دو را از x مساوی 0 تا x مساوی 3 حساب کنید.

گام به گام. با انتگرال معین شروع کنید. قاعدهٔ توان در انتگرال: انتگرال x به توان n dx مساوی x به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1). پادمشتق. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 9. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 9 را می‌دهد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه