انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 1:04

انتگرال‌گیری از xeˣ از -1 تا 3

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 40.90683273.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx$
  با انتگرال معین شروع کنید
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء (روش جدولی)
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  حاصل‌ضرب‌های با علامت یک‌درمیان را ترکیب کنید
4. $F(x) = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  پادمشتق
3. گام‌ها، بخش 2
1. $F(3) - F(-1) = 40.17107385 - \left(-0.7357588823\right) = 40.90683273$
  قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
4. جواب
$\int_{-1}^{3} x {e}^{x}\,dx = 40.90683273$
∫ from -1 to 3 = 40.90683273
5. بررسی
- از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
- قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 40.90683273 را می‌دهد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از xe به توان x از منفی 1 تا 3. انتگرال معین xe به توان x را از x مساوی منفی 1 تا x مساوی 3 حساب کنید.

گام‌ها، بخش 1. با انتگرال معین شروع کنید. انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء (روش جدولی). از چندجمله‌ای x آن‌قدر مشتق بگیرید تا به 0 برسد، از e به توان x به همان تعداد بار انتگرال بگیرید و نتیجه‌ها را با علامت‌های یک‌درمیان ترکیب کنید. حاصل‌ضرب‌های با علامت یک‌درمیان را ترکیب کنید. پادمشتق.

گام‌ها، بخش 2. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 40.90683273. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 40.90683273 را می‌دهد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه