انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 0:44

انتگرال معین 3 از -2 تا 5

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 21.

سرعتزبان

فصل‌ها

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int_{-2}^{5} 3\,dx$
2. گام به گام
1. $\int_{-2}^{5} 3\,dx$
  با انتگرال معین شروع کنید
2. $\int 3\,dx = 3x$
  قاعده عدد ثابت: ∫ k dx = kx
3. $F(x) = 3x$
  پادمشتق
4. $F(5) - F(-2) = 15 - \left(-6\right) = 21$
  قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
3. جواب
$\int_{-2}^{5} 3\,dx = 21$
∫ from -2 to 5 = 21
4. بررسی
- از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
- قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 21 را می‌دهد ✓

مسئله. این مسئله است: انتگرال معین 3 از منفی 2 تا 5. انتگرال معین 3 را از x مساوی منفی 2 تا x مساوی 5 حساب کنید.

گام به گام. با انتگرال معین شروع کنید. قاعده عدد ثابت: انتگرال k dx مساوی kx. پادمشتق. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 21. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 21 را می‌دهد، که درست است.