انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 0:43

انتگرال sin(x) از 0 تا π

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 2.

سرعتزبان

فصل‌ها

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int_{0}^{\pi} \sin\left( x\right)\,dx$
2. گام به گام
1. $\int_{0}^{\pi} \sin\left( x\right)\,dx$
  با انتگرال معین شروع کنید
2. $\int \sin\left( x\right)\,dx = -\cos\left( x\right)$
  ∫ sin x dx = −cos x
3. $F(x) = -\cos\left( x\right)$
  پادمشتق
4. $F(\pi) - F(0) = 1 - \left(-1\right) = 2$
  قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
3. جواب
$\int_{0}^{\pi} \sin\left( x\right)\,dx = 2$
∫ from 0 to π = 2
4. بررسی
- از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
- قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 2 را می‌دهد ✓

مسئله. این مسئله است: انتگرال sin(x) از 0 تا pi. انتگرال معین sin(x) را از x مساوی 0 تا x مساوی پی حساب کنید.

گام به گام. با انتگرال معین شروع کنید. انتگرال sin x dx مساوی منفی cos x. پادمشتق. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 2. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 2 را می‌دهد، که درست است.