رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 1:01

انتگرال‌گیری از x/(x²+1) از 0 تا 2

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 0.8047189562.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ∫02xx2+1 dx\int_{0}^{2} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx
  2. 2. گام به گام
    1. ∫02xx2+1 dx\int_{0}^{2} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx
      با انتگرال معین شروع کنید
    2. ∫xx2+1 dx=ln⁡(∣x2+1∣)2\int \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)}{2}
      قاعده لگاریتم: صورت کسر مضربی ثابت از مشتق مخرج است، ∫ u′/u dx = ln|u|
    3. F(x)=ln⁡(∣x2+1∣)2F(x) = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)}{2}
      پادمشتق
    4. F(2)−F(0)=0.8047189562−0=0.8047189562F(2) - F(0) = 0.8047189562 - 0 = 0.8047189562
      قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
  3. 3. جواب
    ∫02xx2+1 dx=0.8047189562\int_{0}^{2} \frac{x}{{x}^{2}+1}\,dx = 0.8047189562

    ∫ from 0 to 2 = 0.8047189562

  4. 4. بررسی
    • از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
    • قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 0.8047189562 را می‌دهد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از x/(x به توان دو به‌علاوه 1) از 0 تا 2. انتگرال معین x / (x به توان دو به‌علاوه 1) را از x مساوی 0 تا x مساوی 2 محاسبه کنید.

گام به گام. با انتگرال معین شروع کنید. قاعده لگاریتم: صورت کسر مضربی ثابت از مشتق مخرج است، انتگرال u پریم /u dx مساوی ln|u|. پادمشتق. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 0.8047189562. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 0.8047189562 را می‌دهد، که درست است.

درس‌های مشابه

انتگرال‌گیری از x/(x²+1) از 0 تا 2 — درس ویدیویی گام‌به‌گام