انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 0:53

انتگرال معین ln(x) از 1 تا 2

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 0.3862943611.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int_{1}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
2. گام به گام
1. $\int_{1}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
  با انتگرال معین شروع کنید
2. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  ∫ ln x dx = x ln x − x (انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء)
3. $F(x) = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  پادمشتق
4. $F(2) - F(1) = -0.6137056389 - \left(-1\right) = 0.3862943611$
  قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
3. جواب
$\int_{1}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = 0.3862943611$
∫ from 1 to 2 = 0.3862943611
4. بررسی
- از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
- قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 0.3862943611 را می‌دهد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال معین ln(x) از 1 تا 2. انتگرال معین ln(x) را از x مساوی 1 تا x مساوی 2 حساب کنید.

گام به گام. با انتگرال معین شروع کنید. انتگرال ln x dx مساوی x ln x منهای x (انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء). پادمشتق. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 0.3862943611. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 0.3862943611 را می‌دهد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه