رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 1:02

انتگرال معین x sin(x) از 0 تا π

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 3.141592654 = π.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ∫0πxsin⁡(x) dx\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ∫0πxsin⁡(x) dx\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx
      با انتگرال معین شروع کنید
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء (روش جدولی)
    3. ∫xsin⁡(x) dx=sin⁡(x)−xcos⁡(x)\int x \sin\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right)
      حاصل‌ضرب‌های با علامت یک‌درمیان را ترکیب کنید
    4. F(x)=sin⁡(x)−xcos⁡(x)F(x) = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right)
      پادمشتق
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. F(π)−F(0)=3.141592654−0=3.141592654F(\pi) - F(0) = 3.141592654 - 0 = 3.141592654
      قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
  4. 4. جواب
    ∫0πxsin⁡(x) dx=3.141592654\int_{0}^{\pi} x \sin\left( x\right)\,dx = 3.141592654

    ∫ from 0 to π = 3.141592654 = π

  5. 5. بررسی
    • از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
    • قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 3.141592654 را می‌دهد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال معین x sin(x) از 0 تا pi. انتگرال معین x sin(x) را از x مساوی 0 تا x مساوی پی حساب کنید.

گام‌ها، بخش 1. با انتگرال معین شروع کنید. انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء (روش جدولی). از چندجمله‌ای x آن‌قدر مشتق بگیرید تا به 0 برسد، از sin(x) به همان تعداد بار انتگرال بگیرید و نتیجه‌ها را با علامت‌های یک‌درمیان ترکیب کنید. حاصل‌ضرب‌های با علامت یک‌درمیان را ترکیب کنید. پادمشتق.

گام‌ها، بخش 2. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 3.141592654 مساوی پی. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 3.141592654 را می‌دهد، که درست است.

درس‌های مشابه

انتگرال معین x sin(x) از 0 تا π — درس ویدیویی گام‌به‌گام