انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 0:57

انتگرال‌گیری از x eˣ از 0 تا 1

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 1.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int_{0}^{1} x {e}^{x}\,dx$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\int_{0}^{1} x {e}^{x}\,dx$
  با انتگرال معین شروع کنید
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء (روش جدولی)
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  حاصل‌ضرب‌های با علامت یک‌درمیان را ترکیب کنید
4. $F(x) = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  پادمشتق
3. گام‌ها، بخش 2
1. $F(1) - F(0) = 0 - \left(-1\right) = 1$
  قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
4. جواب
$\int_{0}^{1} x {e}^{x}\,dx = 1$
∫ from 0 to 1 = 1
5. بررسی
- از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
- قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 1 را می‌دهد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از x e به توان x از 0 تا 1. انتگرال معین x e به توان x را از x مساوی 0 تا x مساوی 1 حساب کنید.

گام‌ها، بخش 1. با انتگرال معین شروع کنید. انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء (روش جدولی). از چندجمله‌ای x آن‌قدر مشتق بگیرید تا به 0 برسد، از e به توان x به همان تعداد بار انتگرال بگیرید و نتیجه‌ها را با علامت‌های یک‌درمیان ترکیب کنید. حاصل‌ضرب‌های با علامت یک‌درمیان را ترکیب کنید. پادمشتق.

گام‌ها، بخش 2. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 1. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 1 را می‌دهد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه