رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 0:48

انتگرال‌گیری از abs(x) از -2 تا -1

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 3/2 ≈ 1.5.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ∫−2−1∣x∣ dx\int_{-2}^{-1} \left| x\right|\,dx
  2. 2. گام به گام
    1. ∫−2−1∣x∣ dx\int_{-2}^{-1} \left| x\right|\,dx
      با انتگرال معین شروع کنید
    2. ∫∣x∣ dx=x⋅∣x∣2\int \left| x\right|\,dx = \frac{x\cdot\left| x\right|}{2}
      ∫ |u| du = u|u|/2
    3. F(x)=x⋅∣x∣2F(x) = \frac{x\cdot\left| x\right|}{2}
      پادمشتق
    4. F(−1)−F(−2)=−0.5−(−2)=32≈1.5F(-1) - F(-2) = -0.5 - \left(-2\right) = \frac{3}{2} \approx 1.5
      قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
  3. 3. جواب
    ∫−2−1∣x∣ dx=32≈1.5\int_{-2}^{-1} \left| x\right|\,dx = \frac{3}{2} \approx 1.5

    ∫ from -2 to -1 = 3/2 ≈ 1.5

  4. 4. بررسی
    • از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
    • قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 1.5 را می‌دهد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از abs(x) از منفی 2 تا منفی 1. انتگرال معین abs(x) را از x مساوی منفی 2 تا x مساوی منفی 1 حساب کنید.

گام به گام. با انتگرال معین شروع کنید. انتگرال |u| du مساوی u|u|/2. پادمشتق. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 3 تقسیم بر 2 تقریباً 1.5. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 1.5 را می‌دهد، که درست است.

درس‌های مشابه

انتگرال‌گیری از abs(x) از -2 تا -1 — درس ویدیویی گام‌به‌گام