انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 0:48

انتگرال‌گیری از x³ از 0 تا 2

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 4.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int_{0}^{2} {x}^{3}\,dx$
2. گام به گام
1. $\int_{0}^{2} {x}^{3}\,dx$
  با انتگرال معین شروع کنید
2. $\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}$
  قاعدهٔ توان در انتگرال: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $F(x) = \frac{{x}^{4}}{4}$
  پادمشتق
4. $F(2) - F(0) = 4 - 0 = 4$
  قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
3. جواب
$\int_{0}^{2} {x}^{3}\,dx = 4$
∫ from 0 to 2 = 4
4. بررسی
- از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
- قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 4 را می‌دهد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از x به توان سه از 0 تا 2. انتگرال معین x به توان سه را از x مساوی 0 تا x مساوی 2 محاسبه کنید.

گام به گام. با انتگرال معین شروع کنید. قاعدهٔ توان در انتگرال: انتگرال x به توان n dx مساوی x به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1). پادمشتق. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 4. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 4 را می‌دهد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه