انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 0:57

انتگرال معین 1/√(x) از 1 تا 4

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 2.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx$
  با انتگرال معین شروع کنید
2. $\int {x}^{\frac{-1}{2}}\,dx = 2{x}^{\frac{1}{2}}$
  قاعدهٔ توان در انتگرال: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 1{x}^{\frac{-1}{2}}\,dx = 2{x}^{\frac{1}{2}}$
  قاعدهٔ ضریب ثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $F(x) = 2{x}^{\frac{1}{2}}$
  پادمشتق
3. گام‌ها، بخش 2
1. $F(4) - F(1) = 4 - 2 = 2$
  قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
4. جواب
$\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx = 2$
∫ from 1 to 4 = 2
5. بررسی
- از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
- قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 2 را می‌دهد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال معین 1/sqrt(x) از 1 تا 4. انتگرال معین 1 / sqrt(x) را از x مساوی 1 تا x مساوی 4 حساب کنید.

گام‌ها، بخش 1. با انتگرال معین شروع کنید. قاعدهٔ توان در انتگرال: انتگرال x به توان n dx مساوی x به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1). قاعدهٔ ضریب ثابت: انتگرال k ضرب در f dx مساوی k انتگرال f dx. پادمشتق.

گام‌ها، بخش 2. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 2. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 2 را می‌دهد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه