رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
انتگرال معینحساباندانشگاه≈ 1:17

انتگرال‌گیری از x² - 4x + 3 از 0 تا 3

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 0.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ∫03x2−4x+3 dx\int_{0}^{3} {x}^{2}-4x+3\,dx
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ∫03x2−4x+3 dx\int_{0}^{3} {x}^{2}-4x+3\,dx
      با انتگرال معین شروع کنید
    2. ∫x2 dx=x33\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}
      قاعدهٔ توان در انتگرال: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      قاعدهٔ توان در انتگرال: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫4x dx=2x2\int 4x\,dx = 2{x}^{2}
      قاعدهٔ ضریب ثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ∫x2−4x dx=x33−2x2\int {x}^{2}-4x\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}-2{x}^{2}
      قاعده جمع: جمله به جمله انتگرال بگیرید
    2. ∫3 dx=3x\int 3\,dx = 3x
      قاعده عدد ثابت: ∫ k dx = kx
    3. ∫x2−4x+3 dx=x33+3x−2x2\int {x}^{2}-4x+3\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}+3x-2{x}^{2}
      قاعده جمع: جمله به جمله انتگرال بگیرید
    4. F(x)=x33+3x−2x2F(x) = \frac{{x}^{3}}{3}+3x-2{x}^{2}
      پادمشتق
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. F(3)−F(0)=0−0=0F(3) - F(0) = 0 - 0 = 0
      قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید
  5. 5. جواب
    ∫03x2−4x+3 dx=0\int_{0}^{3} {x}^{2}-4x+3\,dx = 0

    ∫ from 0 to 3 = 0

  6. 6. بررسی
    • از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓
    • قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 0 را می‌دهد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از x به توان دو منهای 4x به‌علاوه 3 از 0 تا 3. انتگرال معین x به توان دو منهای 4 x به‌علاوه 3 را از x مساوی 0 تا x مساوی 3 محاسبه کنید.

گام‌ها، بخش 1. با انتگرال معین شروع کنید. قاعدهٔ توان در انتگرال: انتگرال x به توان n dx مساوی x به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1). قاعدهٔ توان در انتگرال: انتگرال x به توان n dx مساوی x به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1). قاعدهٔ ضریب ثابت: انتگرال k ضرب در f dx مساوی k انتگرال f dx.

گام‌ها، بخش 2. قاعده جمع: جمله به جمله انتگرال بگیرید. قاعده عدد ثابت: انتگرال k dx مساوی kx. قاعده جمع: جمله به جمله انتگرال بگیرید. پادمشتق.

گام‌ها، بخش 3. قضیهٔ اساسی حسابان را به کار ببرید.

جواب. پس جواب این است: 0. انتگرال معین مساحت علامت‌دار بین منحنی و محور x را می‌دهد: مساحت بالای محور مثبت و مساحت زیر محور منفی شمرده می‌شود.

بررسی. از پادمشتق مشتق گرفتیم و آن را با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است. قاعدهٔ تطبیقی سیمپسون 0 را می‌دهد، که درست است.

درس‌های مشابه

انتگرال‌گیری از x² - 4x + 3 از 0 تا 3 — درس ویدیویی گام‌به‌گام