رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مشتقحساباندانشگاه≈ 1:15

مشتق ((2x)³+(ln(x²+1))

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = 24x² + 2x / (x² + 1).

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ddx[(2x)3+ln⁡(x2+1)]\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}+\ln\left({x}^{2}+1\right)\right]
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ddx[(2x)3+ln⁡(x2+1)]=24x2+2xx2+1\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}+\ln\left({x}^{2}+1\right)\right] = 24{x}^{2}+\frac{2x}{{x}^{2}+1}
      قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
    2. ddx[ln⁡(x2+1)]=2xx2+1\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{2x}{{x}^{2}+1}
      قاعدهٔ زنجیره‌ای: d/dx[ln u] = u′/u
    3. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ddx[(2x)3]=24x2\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}\right] = 24{x}^{2}
      قاعدهٔ توان همراه با قاعدهٔ زنجیره‌ای: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
    2. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      قاعدهٔ ضریب ثابت
    3. f′(x)=24x2+2xx2+1f'(x) = 24{x}^{2}+\frac{2x}{{x}^{2}+1}
      ترکیب و ساده کنید
  4. 4. جواب
    f′(x)=24x2+2xx2+1f'(x) = 24{x}^{2}+\frac{2x}{{x}^{2}+1}

    f'(x) = 24x² + 2x / (x² + 1)

  5. 5. بررسی
    • به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مشتق ((2x) به توان سه) به‌علاوه (ln(x به توان دو به‌علاوه 1)). مشتق ((2x) به توان سه) به‌علاوه (ln(x به توان دو به‌علاوه 1)) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ زنجیره‌ای: مشتق نسبت به x[ln u] مساوی u پریم /u. قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1.

گام‌ها، بخش 2. قاعدهٔ توان همراه با قاعدهٔ زنجیره‌ای: مشتق نسبت به x[u به توان n] مساوی n ضرب در u به توان n منهای 1 ضرب در u پریم. قاعدهٔ ضریب ثابت. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی 24x به توان دو به‌علاوه 2x / (x به توان دو به‌علاوه 1). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

درس‌های مشابه

مشتق ((2x)³+(ln(x²+1)) — درس ویدیویی گام‌به‌گام