مشتقحساباندانشگاه≈ 0:58

یافتن d/dx 5x² - 3x + 2

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = 10x - 3.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\frac{d}{dx}\left[5{x}^{2}-3x+2\right]$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{2}-3x+2\right] = 10x-3$
  قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
2. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{2}-3x\right] = 10x-3$
  قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  قاعدهٔ ضریب ثابت
4. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{2}\right] = 10x$
  قاعدهٔ ضریب ثابت
3. گام‌ها، بخش 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $f'(x) = 10x-3$
  ترکیب و ساده کنید
4. جواب
$f'(x) = 10x-3$
f'(x) = 10x - 3
5. بررسی
- به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: یافتن مشتق نسبت به x 5x به توان دو منهای 3x به‌علاوه 2. مشتق 5 x به توان دو منهای 3 x به‌علاوه 2 را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ ضریب ثابت. قاعدهٔ ضریب ثابت.

گام‌ها، بخش 2. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی 10x منهای 3. مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه