رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مشتقحساباندانشگاه≈ 1:17

مشتق (√(3x-2))(cos(3x-2))

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = (cos(3 x - 2)·3/2 - 3sqrt(3 x - 2)²·sin(3 x - 2)) / sqrt(3 x - 2).

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ddx[3x−2cos⁡(3x−2)]\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2} \cos\left(3x-2\right)\right]
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ddx[3x−2cos⁡(3x−2)]=cos⁡(3x−2)⋅32−33x−22sin⁡(3x−2)3x−2\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2} \cos\left(3x-2\right)\right] = \frac{\frac{\cos\left(3x-2\right)\cdot3}{2}-3 {\sqrt{3x-2}}^{2} \sin\left(3x-2\right)}{\sqrt{3x-2}}
      قاعدهٔ ضرب: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[cos⁡(3x−2)]=−(3sin⁡(3x−2))\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x-2\right)\right)
      قاعدهٔ زنجیره‌ای — d/dx[cos u] = −sin u · u′
    3. ddx[3x−2]=323x−2\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2}\right] = \frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}
      قاعدهٔ زنجیره‌ای — d/dx[√u] = u′/(2√u)
    4. ddx[3x−2]=3\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3
      قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      قاعدهٔ ضریب ثابت
    2. f′(x)=cos⁡(3x−2)⋅32−33x−22sin⁡(3x−2)3x−2f'(x) = \frac{\frac{\cos\left(3x-2\right)\cdot3}{2}-3 {\sqrt{3x-2}}^{2} \sin\left(3x-2\right)}{\sqrt{3x-2}}
      ترکیب و ساده کنید
  4. 4. جواب
    f′(x)=cos⁡(3x−2)⋅32−33x−22sin⁡(3x−2)3x−2f'(x) = \frac{\frac{\cos\left(3x-2\right)\cdot3}{2}-3 {\sqrt{3x-2}}^{2} \sin\left(3x-2\right)}{\sqrt{3x-2}}

    f'(x) = (cos(3 x - 2)·3/2 - 3sqrt(3 x - 2)²·sin(3 x - 2)) / sqrt(3 x - 2)

  5. 5. بررسی
    • به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مشتق (sqrt(3x منهای 2))(cos(3x منهای 2)). مشتق (sqrt(3 x منهای 2)) (cos(3 x منهای 2)) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قاعدهٔ ضرب: (uv) پریم مساوی u پریم v به‌علاوه uv پریم. قاعدهٔ زنجیره‌ای — مشتق نسبت به x[cos u] مساوی منفی sin u ضرب در u پریم. قاعدهٔ زنجیره‌ای — مشتق نسبت به x[رادیکال u] مساوی u پریم /(2رادیکال u. قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید.

گام‌ها، بخش 2. قاعدهٔ ضریب ثابت. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی (cos(3 x منهای 2) ضرب در 3 تقسیم بر 2 منهای 3sqrt(3 x منهای 2) به توان دو ضرب در sin(3 x منهای 2)) / sqrt(3 x منهای 2). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

درس‌های مشابه

مشتق (√(3x-2))(cos(3x-2)) — درس ویدیویی گام‌به‌گام