رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مشتقحساباندانشگاه≈ 1:31

مشتق (ln(x²+1))/(√(3x-2))

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = (2x / (x² + 1) + ln(x² + 1)·-3/2 / sqrt(3 x - 2)²) / sqrt(3 x - 2).

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.6 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ddx[ln⁡(x2+1)3x−2]\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)}{\sqrt{3x-2}}\right]
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ddx[ln⁡(x2+1)3x−2]=2xx2+1+ln⁡(x2+1)⋅−323x−223x−2\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)}{\sqrt{3x-2}}\right] = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}
      قاعدهٔ تقسیم: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[3x−2]=323x−2\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2}\right] = \frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}
      قاعدهٔ زنجیره‌ای — d/dx[√u] = u′/(2√u)
    3. ddx[3x−2]=3\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3
      قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
    4. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      قاعدهٔ ضریب ثابت
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ddx[ln⁡(x2+1)]=2xx2+1\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{2x}{{x}^{2}+1}
      قاعدهٔ زنجیره‌ای: d/dx[ln u] = u′/u
    2. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
    3. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′(x)=2xx2+1+ln⁡(x2+1)⋅−323x−223x−2f'(x) = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}
      ترکیب و ساده کنید
  4. 4. جواب
    f′(x)=2xx2+1+ln⁡(x2+1)⋅−323x−223x−2f'(x) = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}

    f'(x) = (2x / (x² + 1) + ln(x² + 1)·-3/2 / sqrt(3 x - 2)²) / sqrt(3 x - 2)

  5. 5. بررسی
    • به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مشتق (ln(x به توان دو به‌علاوه 1))/(sqrt(3x منهای 2)). مشتق (ln(x به توان دو به‌علاوه 1)) / (sqrt(3 x منهای 2)) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قاعدهٔ تقسیم: (u/v) پریم مساوی (u پریم v منهای uv پریم )/v به توان دو. قاعدهٔ زنجیره‌ای — مشتق نسبت به x[رادیکال u] مساوی u پریم /(2رادیکال u. قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ ضریب ثابت.

گام‌ها، بخش 2. قاعدهٔ زنجیره‌ای: مشتق نسبت به x[ln u] مساوی u پریم /u. قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی (2x / (x به توان دو به‌علاوه 1) به‌علاوه ln(x به توان دو به‌علاوه 1) ضرب در منفی 3 تقسیم بر 2 / sqrt(3 x منهای 2) به توان دو) / sqrt(3 x منهای 2). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

درس‌های مشابه

مشتق (ln(x²+1))/(√(3x-2)) — درس ویدیویی گام‌به‌گام