رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مشتقحساباندانشگاه≈ 0:51

یافتن d/dx sin(x)cos(x)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = cos(x)² - sin(x)².

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ddx[sin⁡(x)cos⁡(x)]\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right) \cos\left( x\right)\right]
  2. 2. گام به گام
    1. ddx[sin⁡(x)cos⁡(x)]=cos⁡(x)2−sin⁡(x)2\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right) \cos\left( x\right)\right] = {\cos\left( x\right)}^{2}-{\sin\left( x\right)}^{2}
      قاعدهٔ ضرب: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[cos⁡(x)]=−sin⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\cos\left( x\right)\right] = -\sin\left( x\right)
      d/dx[cos x] = −sin x
    3. ddx[sin⁡(x)]=cos⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)
      d/dx[sin x] = cos x
    4. f′(x)=cos⁡(x)2−sin⁡(x)2f'(x) = {\cos\left( x\right)}^{2}-{\sin\left( x\right)}^{2}
      ترکیب و ساده کنید
  3. 3. جواب
    f′(x)=cos⁡(x)2−sin⁡(x)2f'(x) = {\cos\left( x\right)}^{2}-{\sin\left( x\right)}^{2}

    f'(x) = cos(x)² - sin(x)²

  4. 4. بررسی
    • به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: یافتن مشتق نسبت به x sin(x) cos(x). مشتق sin(x) cos(x) را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. قاعدهٔ ضرب: (uv) پریم مساوی u پریم v به‌علاوه uv پریم. مشتق نسبت به x[cos x] مساوی منفی sin x. مشتق نسبت به x[sin x] مساوی cos x. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی cos(x) به توان دو منهای sin(x) به توان دو. مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

درس‌های مشابه

یافتن d/dx sin(x)cos(x) — درس ویدیویی گام‌به‌گام