رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مشتقحساباندانشگاه≈ 1:06

مشتق (arctan(x²+1))+(arctan(x²+1))

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = 4x / ((x² + 1)² + 1).

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ddx[tan⁡−1(x2+1)+tan⁡−1(x2+1)]\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)+\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)\right]
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ddx[tan⁡−1(x2+1)+tan⁡−1(x2+1)]=4x(x2+1)2+1\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)+\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{4x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}
      قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
    2. ddx[tan⁡−1(x2+1)]=2x(x2+1)2+1\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{2x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}
      قاعدهٔ زنجیره‌ای — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
    3. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. f′(x)=4x(x2+1)2+1f'(x) = \frac{4x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}
      ترکیب و ساده کنید
  4. 4. جواب
    f′(x)=4x(x2+1)2+1f'(x) = \frac{4x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}

    f'(x) = 4x / ((x² + 1)² + 1)

  5. 5. بررسی
    • به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مشتق (arctan(x به توان دو به‌علاوه 1)) به‌علاوه (arctan(x به توان دو به‌علاوه 1)). مشتق (atan(x به توان دو به‌علاوه 1)) به‌علاوه (atan(x به توان دو به‌علاوه 1)) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ زنجیره‌ای — مشتق نسبت به x[arctan u] مساوی u پریم /(1 به‌علاوه u به توان دو). قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1.

گام‌ها، بخش 2. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی 4x / ((x به توان دو به‌علاوه 1) به توان دو به‌علاوه 1). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

درس‌های مشابه

مشتق (arctan(x²+1))+(arctan(x²+1)) — درس ویدیویی گام‌به‌گام