رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مشتقحساباندانشگاه≈ 1:37

مشتق (e^(eˣ+1))(cos(x²+1))

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = e^(e^x + 1 + x)·cos(x² + 1) - 2e^(e^x + 1)·sin(x² + 1)·x.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.6 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ddx[eex+1cos⁡(x2+1)]\frac{d}{dx}\left[{e}^{{e}^{x}+1} \cos\left({x}^{2}+1\right)\right]
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ddx[eex+1cos⁡(x2+1)]=eex+1+xcos⁡(x2+1)−2eex+1sin⁡(x2+1)x\frac{d}{dx}\left[{e}^{{e}^{x}+1} \cos\left({x}^{2}+1\right)\right] = {e}^{{e}^{x}+1+ x} \cos\left({x}^{2}+1\right)-2{e}^{{e}^{x}+1} \sin\left({x}^{2}+1\right) x
      قاعدهٔ ضرب: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[cos⁡(x2+1)]=−(2sin⁡(x2+1)x)\frac{d}{dx}\left[\cos\left({x}^{2}+1\right)\right] = -\left(2\sin\left({x}^{2}+1\right) x\right)
      قاعدهٔ زنجیره‌ای — d/dx[cos u] = −sin u · u′
    3. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ddx[eex+1]=eex+1+x\frac{d}{dx}\left[{e}^{{e}^{x}+1}\right] = {e}^{{e}^{x}+1+ x}
      قاعدهٔ تابع نمایی: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
    2. ddx[ex+1]=ex\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}
      قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
    3. ddx[ex]=ex\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}
      قاعدهٔ تابع نمایی: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
    4. f′(x)=eex+1+xcos⁡(x2+1)−2eex+1sin⁡(x2+1)xf'(x) = {e}^{{e}^{x}+1+ x} \cos\left({x}^{2}+1\right)-2{e}^{{e}^{x}+1} \sin\left({x}^{2}+1\right) x
      ترکیب و ساده کنید
  4. 4. جواب
    f′(x)=eex+1+xcos⁡(x2+1)−2eex+1sin⁡(x2+1)xf'(x) = {e}^{{e}^{x}+1+ x} \cos\left({x}^{2}+1\right)-2{e}^{{e}^{x}+1} \sin\left({x}^{2}+1\right) x

    f'(x) = e^(e^x + 1 + x)·cos(x² + 1) - 2e^(e^x + 1)·sin(x² + 1)·x

  5. 5. بررسی
    • به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مشتق (e به توان e به توان x به‌علاوه 1))(cos(x به توان دو به‌علاوه 1)). مشتق (e به توان e به توان x به‌علاوه 1)) (cos(x به توان دو به‌علاوه 1)) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قاعدهٔ ضرب: (uv) پریم مساوی u پریم v به‌علاوه uv پریم. قاعدهٔ زنجیره‌ای — مشتق نسبت به x[cos u] مساوی منفی sin u ضرب در u پریم. قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1.

گام‌ها، بخش 2. قاعدهٔ تابع نمایی: مشتق نسبت به x[eᵘ] مساوی eᵘ ضرب در u پریم. قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ تابع نمایی: مشتق نسبت به x[eᵘ] مساوی eᵘ ضرب در u پریم. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی e به توان e به توان x به‌علاوه 1 به‌علاوه x) ضرب در cos(x به توان دو به‌علاوه 1) منهای 2e به توان e به توان x به‌علاوه 1) ضرب در sin(x به توان دو به‌علاوه 1) ضرب در x. مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

درس‌های مشابه

مشتق (e^(eˣ+1))(cos(x²+1)) — درس ویدیویی گام‌به‌گام