مشتقحساباندانشگاه≈ 0:58

یافتن مشتق 1/(x² + 1)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = -(2x / (x² + 1)²).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{{x}^{2}+1}\right]$
2. گام به گام
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{{x}^{2}+1}\right] = -\frac{2x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}$
  قاعدهٔ تقسیم: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = -\frac{2x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}$
  ترکیب و ساده کنید
3. جواب
$f'(x) = -\frac{2x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}$
f'(x) = -(2x / (x² + 1)²)
4. بررسی
- به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: یافتن مشتق 1/(x به توان دو به‌علاوه 1). مشتق 1 / (x به توان دو به‌علاوه 1) را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. قاعدهٔ تقسیم: (u/v) پریم مساوی (u پریم v منهای uv پریم )/v به توان دو. قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی -(2x / (x به توان دو به‌علاوه 1) به توان دو). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه