مشتقحساباندانشگاه≈ 0:51

مشتق x √(x)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = sqrt(x) + x / 2 / sqrt(x).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\frac{d}{dx}\left[ x \sqrt{x}\right]$
2. گام به گام
1. $\frac{d}{dx}\left[ x \sqrt{x}\right] = \sqrt{x}+\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{x}}$
  قاعدهٔ ضرب: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{x}\right] = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}$
  d/dx[√x] = 1/(2√x)
3. $f'(x) = \sqrt{x}+\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{x}}$
  ترکیب و ساده کنید
3. جواب
$f'(x) = \sqrt{x}+\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{x}}$
f'(x) = sqrt(x) + x / 2 / sqrt(x)
4. بررسی
- به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مشتق x sqrt(x). مشتق x sqrt(x) را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. قاعدهٔ ضرب: (uv) پریم مساوی u پریم v به‌علاوه uv پریم. مشتق نسبت به x[رادیکال x] مساوی 1/(2رادیکال x. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی sqrt(x) به‌علاوه x / 2 / sqrt(x). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه